Найти значения параметра а, при каждом из которых всякий корень уравнения sin(3x)=asin(x)+(4-2.|a|)*sin²(x) является корнем уравнения sin(3x)+cos(2x)=1+2sin(x)*cos(2x) и, наоборот, всякий корень второго уравнения является корнем первого уравнения.

Для начала рассмотрим первое уравнение sin(3x)=asin(x)+(4-2.|a|)*sin²(x).

Заметим, что sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x) (по формуле тройного аргумента).

Подставим это выражение в уравнение:

3sin(x) - 4sin³(x) = asin(x) + (4 - 2.|a|)sin²(x)

3sin(x) - 4sin³(x) = asin(x) + 4sin²(x) - 2.|a|sin²(x)

4sin³(x) + 2.|a|sin²(x) + (a-3)sin(x) = 0

Теперь рассмотрим второе уравнение sin(3x)+cos(2x)=1+2sin(x)*cos(2x).

Заметим, что sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x) (по формуле тройного аргумента) и cos(2x) = 1 - 2sin²(x) (по формуле двойного аргумента).

Подставим эти выражения в уравнение:

3sin(x) - 4sin³(x) + 1 - 2sin²(x) = 1 + 2sin(x)(1 - 2sin²(x))

3sin(x) - 4sin³(x) + 1 - 2sin²(x) = 1 + 2sin(x) - 4sin³(x)

3sin(x) - 2sin²(x) = 2sin(x)

sin(x)(3 - 2sin(x)) = 2sin(x)

sin(x)(3 - 2sin(x) - 2) = 0

sin(x)(1 - 2sin(x)) = 0

sin(x) = 0 или sin(x) = 1/2

Таким образом, корни второго уравнения - x = 0, π/6, π/2.

Теперь найдем значения параметра а, при которых каждый корень первого уравнения является корнем второго уравнения.

Подставим найденные корни в первое уравнение и найдем значения параметра а:

1. x = 0: 4sin³(0) + 2.|a|sin²(0) + (a-3)sin(0) = 0 0 + 0 + 0 = 0 Уравнение выполняется для любого значения параметра а.

2. x = π/6: 4sin³(π/6) + 2.|a|sin²(π/6) + (a-3)sin(π/6) = 0 4*(1/2)³ + 2.|a|(1/2)² + (a-3)(1/2) = 0 1 + |a| + (a-3)/2 = 0 a = 5

3. x = π/2: 4sin³(π/2) + 2.|a|sin²(π/2) + (a-3)sin(π/2) = 0 4*1³ + 2.|a|*1² + (a-3)*1 = 0 4 + 2.|a| + a - 3 = 0 a = -1

Итак, значения параметра а, при каждом из которых всякий корень уравнения sin(3x)=asin(x)+(4-2.|a|)*sin²(x) является корнем уравнения sin(3x)+cos(2x)=1+2sin(x)*cos(2x), и наоборот, всякий корень второго уравнения является корнем первого уравнения, равны a = 5 и a = -1.