найти восьмой член и сумму первых восьми чисел геометрической прогрессии если b1 = -18 q = 1/3

Для нахождения восьмого члена геометрической прогрессии, используем формулу:

b_n = b_1 * q^(n-1)

Где b_n - n-ый член прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Подставляем известные значения:

b_8 = -18 * (1/3)^(8-1) b_8 = -18 * (1/3)^7 b_8 = -18 * (1/2187) b_8 = -18/2187 b_8 = -2/243

Теперь найдем сумму первых восьми членов геометрической прогрессии:

S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Подставляем известные значения:

S_8 = -18 * (1 - (1/3)^8) / (1 - 1/3) S_8 = -18 * (1 - 1/6561) / (2/3) S_8 = -18 * (6560/6561) / (2/3) S_8 = -18 * (6560/6561) * (3/2) S_8 = -18 * 9840 / 6561 S_8 = -270 * 9840 / 6561 S_8 = -2656800 / 6561 S_8 ≈ -404.88

Итак, восьмой член геометрической прогрессии равен -2/243, а сумма первых восьми членов прогрессии примерно равна -404.88.