Найти точку Q, симметричную точке P(−63/4;4;−2) относительно прямой L:(x+9)/(−4)=(y+4)/(−5)=(z−9)/4.

Для нахождения точки Q, симметричной точке P относительно прямой L, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем направляющий вектор прямой L. Для этого возьмем коэффициенты перед x, y и z в уравнении прямой: a = -4, b = -5, c = 4 Тогда направляющий вектор прямой L будет равен (-4, -5, 4).

2. Найдем вектор OP, где O - начало координат (0, 0, 0), P(-63/4, 4, -2): OP = (-63/4, 4, -2) - (0, 0, 0) = (-63/4, 4, -2)

3. Найдем проекцию вектора OP на направляющий вектор прямой L: proj = ((OP * L) / |L|^2) * L где OP * L - скалярное произведение векторов OP и L, |L|^2 - квадрат длины вектора L.

   OP * L = (-63/4 * -4) + (4 * -5) + (-2 * 4) = 63 + (-20) + (-8) = 35 |L|^2 = (-4)^2 + (-5)^2 + 4^2 = 16 + 25 + 16 = 57

   proj = (35 / 57) * (-4, -5, 4) = (-140/57, -175/57, 140/57)

4. Найдем координаты точки Q, симметричной точке P относительно прямой L: Q = 2 * proj - OP Q = 2 * (-140/57, -175/57, 140/57) - (-63/4, 4, -2) Q = (-280/57, -350/57, 280/57) - (-63/4, 4, -2) Q = (-280/57 + 63/4, -350/57 - 4, 280/57 + 2) Q = (-1005/57, -488/57, 394/57)

Итак, координаты точки Q, симметричной точке P(-63/4, 4, -2) относительно прямой L, равны (-1005/57, -488/57, 394/57).