Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = cos2x+cosx

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = cos(2x) + cos(x) нужно найти производную этой функции и решить неравенство f'(x) > 0 для возрастания и f'(x) < 0 для убывания.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = -2sin(2x) - sin(x)

Теперь решим неравенство f'(x) > 0 для нахождения промежутков возрастания: -2sin(2x) - sin(x) > 0 sin(2x) < -0.5 2x < arcsin(-0.5) 2x < -π/6 x < -π/12

Теперь решим неравенство f'(x) < 0 для нахождения промежутков убывания: -2sin(2x) - sin(x) < 0 sin(2x) > -0.5 2x > arcsin(-0.5) 2x > -π/6 x > -π/12

Итак, функция f(x) = cos(2x) + cos(x) возрастает на промежутке (-∞, -π/12) и убывает на промежутке (-π/12, +∞).