Найти пределы lim┬(x→a)⁡〖(2x^(2 )- 5x-3)/(3x^(2 )- 4x-15)〗 при различных значениях ɑ (не применяя правила Лопиталя): ɑ = 2; ɑ = 3; ɑ = ∞.

Для нахождения пределов необходимо подставить значение a вместо x в выражение (2x^2 - 5x - 3)/(3x^2 - 4x - 15) и упростить полученное выражение.

1. При a = 2: lim┬(x→2)⁡〖(2x^2 - 5x - 3)/(3x^2 - 4x - 15)〗 = (22^2 - 52 - 3)/(32^2 - 42 - 15) = (8 - 10 - 3)/(12 - 8 - 15) = (-5)/(-11) = 5/11.

2. При a = 3: lim┬(x→3)⁡〖(2x^2 - 5x - 3)/(3x^2 - 4x - 15)〗 = (23^2 - 53 - 3)/(33^2 - 43 - 15) = (18 - 15 - 3)/(27 - 12 - 15) = 0/0 (неопределенность).

3. При a = ∞: lim┬(x→∞)⁡〖(2x^2 - 5x - 3)/(3x^2 - 4x - 15)〗 = lim┬(x→∞)⁡〖(2 - 5/x - 3/x^2)/(3 - 4/x - 15/x^2)〗 = (2 - 0 - 0)/(3 - 0 - 0) = 2/3.

Таким образом, пределы данного выражения при различных значениях a равны:

• при a = 2: 5/11,
• при a = 3: неопределенность,
• при a = ∞: 2/3.