Найти опущенную из вершины С высоту пирамиды, если ее вершины имеют координаты: А 5 2 0, В 2 5 0, С 1 2 4, D 0 1 2

Для нахождения высоты пирамиды опустим высоту из вершины C на основание пирамиды AB.

1. Найдем векторы AB, AC и AD: AB = B - A = (2 - 5, 5 - 2, 0 - 0) = (-3, 3, 0) AC = C - A = (1 - 5, 2 - 2, 4 - 0) = (-4, 0, 4) AD = D - A = (0 - 5, 1 - 2, 2 - 0) = (-5, -1, 2)

2. Найдем площадь основания пирамиды по формуле площади параАВелограмма: S = 1/2 * |AB x AC|, где х - векторное произведение

AB x AC = ((34 - 00), (04 - 0(-4)), (-30 - 3(-4))) = (12, 0, 12) |AB x AC| = √(12^2 + 0^2 + 12^2) = √(144 + 144) = √288 = 12√2

S = 1/2 * 12√2 = 6√2

3. Теперь найдем высоту пирамиды, опущенную из вершины C на основание AB по формуле: h = 3V / S, где V - объем пирамиды

V = 1/3 * S * h, где h - высота пирамиды

V = 1/3 * 6√2 * h = 2√2 * h

Так как объем пирамиды равен 1/3 * S * h, где S - площадь основания, h - высота, то:

2√2 * h = 1/3 * 6√2 * h 2√2 * h = 2√2 * h

Таким образом, высота пирамиды, опущенная из вершины C на основание AB, равна h = 6.