Найти ограничения, супремум и инфинимум в множестве D числами которого являются (n^2+1)/(n+2), где n - натуральное число

Для нахождения ограничений, супремума и инфинимума данного множества чисел, рассмотрим предел этой функции при n стремящемся к бесконечности.

lim (n^2 + 1) / (n + 2) при n -> ∞

Для нахождения предела данной функции, разделим каждое слагаемое на n:

lim (n^2 / n + 1 / n) / (n / n + 2 / n) при n -> ∞

lim (n + 1/n) / (1 + 2/n) при n -> ∞

Поскольку степень n в числителе и знаменателе одинаковая, то предел равен отношению коэффициентов при степени n:

lim (n + 1/n) / (1 + 2/n) = 1/1 = 1 при n -> ∞

Таким образом, предел функции (n^2 + 1) / (n + 2) при n стремящемся к бесконечности равен 1.

Это означает, что данная функция ограничена сверху числом 1. Также можно заметить, что функция всегда положительна, следовательно, она ограничена снизу нулем.

Таким образом, супремум множества D равен 1, а инфинимум равен 0.