Найти односторонние пределы функции f(x) = (x^3-8)/|x-2| в точке x=2. lim f(x) = A при x стремящемся к 2- , lim f(x) = B при x стремящемся к 2+. В ответе написать значения A и B

Для нахождения односторонних пределов функции f(x) = (x^3-8)/|x-2| в точке x=2, нужно рассмотреть пределы при x стремящемся к 2- (слева) и при x стремящемся к 2+ (справа).

1. Предел при x стремящемся к 2-: lim f(x) = lim (x^3-8)/|x-2| при x->2- Подставляем x=2 в функцию: lim f(x) = lim (2^3-8)/|2-2| = lim (8-8)/0 Здесь получаем неопределенность вида 0/0, поэтому применим правило Лопиталя: lim f(x) = lim (3x^2)/1 при x->2- lim f(x) = 3*2^2 = 12

2. Предел при x стремящемся к 2+: lim f(x) = lim (x^3-8)/|x-2| при x->2+ Подставляем x=2 в функцию: lim f(x) = lim (2^3-8)/|2-2| = lim (8-8)/0 Здесь также получаем неопределенность вида 0/0, применим правило Лопиталя: lim f(x) = lim (3x^2)/1 при x->2+ lim f(x) = 3*2^2 = 12

Таким образом, односторонние пределы функции f(x) в точке x=2 равны: A = 12, B = 12.