Найти объем пирамиды, если ее вершины имеют координаты: А 5 2 0, В 2 5 0, С 1 2 4, D 0 1 2

Для нахождения объема пирамиды, заданной вершинами в пространстве, можно воспользоваться формулой:

V = 1/6 * |det(A, B, C)|,

где det(A, B, C) - определитель матрицы, составленной из векторов AB, AC и AD.

Для начала найдем векторы AB, AC и AD:

AB = B - A = (2 - 5) i + (5 - 2) j + (0 - 0) k = -3i + 3j,

AC = C - A = (1 - 5) i + (2 - 2) j + (4 - 0) k = -4i + 4k,

AD = D - A = (0 - 5) i + (1 - 2) j + (2 - 0) k = -5i - j + 2k.

Теперь составим матрицу и найдем определитель:

| -3 3 0 | | -4 0 4 | | -5 -1 2 | = -3 * 0 * 2 + 3 * 4 * -5 + 0 * -4 * -1 - (-5 * 0 * -5 - 1 * 4 * -3 - 2 * -4 * 3) = 60 + 12 + 24 = 96.

Теперь подставляем найденный определитель в формулу:

V = 1/6 * |96| = 1/6 * 96 = 16.

Ответ: объем пирамиды равен 16.