Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах АВ, АС, AD, если ее вершины имеют координаты: А 5 2 0, В 2 5 0, С 1 2 4, D 0 1 2

Для нахождения объема параллелепипеда, построенного на векторах АВ, АС, AD, необходимо найти смешанное произведение этих векторов.

Смешанное произведение векторов a, b, c определяется следующим образом: V = a * (b x c), где x - оператор векторного произведения.

Для начала найдем векторы AB, AC, AD: AB = B - A = (2 - 5, 5 - 2, 0 - 0) = (-3, 3, 0) AC = C - A = (1 - 5, 2 - 2, 4 - 0) = (-4, 0, 4) AD = D - A = (0 - 5, 1 - 2, 2 - 0) = (-5, -1, 2)

Теперь найдем векторное произведение AB и AC: AB x AC = (-3, 3, 0) x (-4, 0, 4) = (12, 12, -12)

Теперь найдем смешанное произведение этих векторов: V = AB * (AB x AC) = (-3, 3, 0) * (12, 12, -12) = (-3 * 12 + 3 * 12) = 0

Объем параллелепипеда, построенного на векторах AB, AC, AD равен 0.