найти экстремумы функции f(x)=3x^4+4x^3-12x^2+17

Для нахождения экстремумов функции f(x) сначала найдем ее производную:

f'(x) = 12x^3 + 12x^2 - 24x

Затем приравняем производную к нулю и найдем значения x, при которых производная равна нулю:

12x^3 + 12x^2 - 24x = 0 12x(x^2 + x - 2) = 0 12x(x + 2)(x - 1) = 0

Отсюда получаем три значения x: x = 0, x = -2, x = 1.

Теперь найдем значения функции f(x) в найденных точках:

f(0) = 17 f(-2) = 3*(-2)^4 + 4*(-2)^3 - 12*(-2)^2 + 17 = 48 f(1) = 31^4 + 41^3 - 12*1^2 + 17 = 12

Таким образом, экстремумы функции f(x) равны:

• Минимум f(-2) = 48 при x = -2
• Максимум f(1) = 12 при x = 1