Найдите √19-x² + √11-x² , если √19-x² - √11-x² =2

Дано: √19-x² - √11-x² = 2

Выразим один из корней через другой:

√19-x² = 2 + √11-x²

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(√19-x²)² = (2 + √11-x²)²

19-x² = 4 + 4√11-x² + 11-x²

15 = 4√11-x²

Делим обе части на 4:

15/4 = √11-x²

Подставляем найденное значение в исходное уравнение:

√19-x² - √11-x² = 2

√19-x² - 15/4 = 2

√19-x² = 2 + 15/4

√19-x² = 23/4

Теперь найдем значение √19-x² + √11-x²:

(23/4) + 15/4 = 38/4 = 9.5

Ответ: √19-x² + √11-x² = 9.5.