Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для нахождения производной функции y=ln(x)⋅tan^−1(x) воспользуемся правилом производной произведения функций:
y′(x) = (ln(x))'⋅tan^−1(x) + ln(x)⋅(tan^−1(x))'
Вычислим производные отдельно:
(ln(x))' = 1/x
(tan^−1(x))' = 1/(1+x^2)
Теперь подставим значения обратно в формулу:
y′(x) = (1/x)⋅tan^−1(x) + ln(x)⋅(1/(1+x^2))
Теперь найдем значение производной в точке x=1:
y′(1) = (1/1)⋅tan^−1(1) + ln(1)⋅(1/(1+1^2)) y′(1) = tan^−1(1) + 0 y′(1) = π/4
Ответ: y′(1) = π/4 ≈ 0.79
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.