найдите все пары рациональных чисел a и b такие, что √a +√b= √3+√5

Для нахождения всех пар рациональных чисел a и b, удовлетворяющих уравнению √a + √b = √3 + √5, нужно возвести обе части уравнения в квадрат и решить систему уравнений.

(√a + √b)^2 = (√3 + √5)^2 a + 2√ab + b = 3 + 2√15 + 5 a + 2√ab + b = 8 + 2√15

Так как a и b - рациональные числа, то √ab также будет рациональным числом. Значит, a и b должны быть такими, что 2√ab = 2√15. Это возможно только если a = 15 и b = 15.

Таким образом, единственная пара рациональных чисел a и b, удовлетворяющая уравнению √a + √b = √3 + √5, это a = 15 и b = 15.