Найдите все натуральные n такие, что найдётся простое число p, для которого выполняется равенство 6n2+p+6=n(2p+15)

Данное уравнение можно переписать в виде:

6n^2 + p + 6 = 2pn + 15n

6n^2 - 2pn + 15n - p - 6 = 0

Теперь рассмотрим это уравнение как квадратное относительно переменной n:

n^2 - (2p/6)n + (15n - p - 6)/6 = 0

Дискриминант этого уравнения равен D = (2p/6)^2 - 4*(15n - p - 6)/6 = p^2/9 - 5n + p/3 + 1

Для того чтобы уравнение имело решение, дискриминант должен быть неотрицательным:

p^2/9 - 5n + p/3 + 1 >= 0

p^2 - 45n + 3p + 9 >= 0

Теперь рассмотрим все натуральные числа n и найдем простые числа p, для которых выполняется это неравенство.