Найдите все натуральные N такие что найдётся простое число P для которого выполняется равенство 6n^2 +p + 6=n(2p+15)

Для начала преобразуем данное уравнение:

6n^2 + p + 6 = n(2p + 15) 6n^2 + p + 6 = 2pn + 15n 6n^2 - 2pn + p + 6 - 15n = 0 6n^2 - 2pn - 15n + p + 6 = 0

Теперь используем критерий дискриминанта для нахождения всех натуральных N, для которых существует простое число P, удовлетворяющее уравнению.

Дискриминант D должен быть полным квадратом, так как P - простое число, иначе уравнение не будет иметь целочисленных корней.

D = (-2p)^2 - 46(p + 6 - 15n) D = 4p^2 - 24p - 24n + 144

Теперь рассмотрим все натуральные N и найдем соответствующие простые числа P, для которых D является полным квадратом.