найдите все натуральные числа n - такие, что найдется простое число p, для которого вы полняется равенство 6n^2+p+9=n(2p+21)

Данное уравнение можно переписать в виде:

6n^2 + p + 9 = 2pn + 21n

6n^2 - 2pn + 21n - p - 9 = 0

Для того чтобы найти все натуральные числа n, для которых существует простое число p, удовлетворяющее данному уравнению, мы можем использовать квадратное уравнение.

Дискриминант D квадратного уравнения равен:

D = (-2p)^2 - 46(21n - p - 9) = 4p^2 - 24(21n - p - 9) = 4p^2 - 504n + 96p + 216

Так как D должен быть полным квадратом, то D = k^2, где k - натуральное число.

Подставим D в уравнение:

4p^2 - 504n + 96p + 216 = k^2

Решив данное уравнение, мы сможем найти все натуральные числа n, для которых существует простое число p, удовлетворяющее исходному уравнению.