Найдите уравнение касательной плоскости z=px+qy+c к графику функции f(x,y)=25(3x+y−2)/(x^2+y^2) в точке (1,-2). В ответе укажите сумму коэффициентов p+q+c

Для нахождения уравнения касательной плоскости к поверхности z=px+qy+c в точке (x0, y0, z0) необходимо найти частные производные функции z=px+qy+c по x и y и подставить в них координаты точки (x0, y0, z0).

В данном случае функция f(x,y) = 25(3x+y-2)/(x^2+y^2), а точка (1,-2) лежит на графике функции.

Вычислим частные производные функции f(x,y) по x и y:

∂f/∂x = 25 * [(3(x^2+y^2) - (3x+y-2)*2x)/(x^2+y^2)^2]

∂f/∂y = 25 * [(3(x^2+y^2) - (3x+y-2)*2y)/(x^2+y^2)^2]

Подставляем точку (1,-2) в частные производные:

∂f/∂x(1,-2) = 25 * [(3(1^2+(-2)^2) - (31+(-2)-2)21)/(1^2+(-2)^2)^2] = 25 * [(35 - 32 - 22)/(1+4)^2] = 25 * [15 - 6 - 4]/25 = 5

∂f/∂y(1,-2) = 25 * [(3(1^2+(-2)^2) - (31+(-2)-2)2(-2))/(1^2+(-2)^2)^2] = 25 * [(35 - 32 + 24)/(1+4)^2] = 25 * [15 - 6 + 8]/25 = 5

Таким образом, уравнение касательной плоскости к графику функции f(x,y) = 25(3x+y-2)/(x^2+y^2) в точке (1,-2) имеет вид z = 5x + 5y + c.

Сумма коэффициентов p + q + c = 5 + 5 + c = 10 + c.