Найдите те значения m и n, при которых прямая (x - 1)/m = (y - 2)/n = z/34 пересекает прямые {█(3x - 2y + 3 = 0@y - 3z + 3 = 0)┤ и {█(2x - 3z - 4 = 0@y - 2z + 1 = 0)┤.

Для начала найдем точку пересечения прямой (x - 1)/m = (y - 2)/n = z/34 с плоскостью {█(3x - 2y + 3 = 0@y - 3z + 3 = 0)┤ и {█(2x - 3z - 4 = 0@y - 2z + 1 = 0)┤.

Подставим уравнение прямой в уравнение плоскости {█(3x - 2y + 3 = 0@y - 3z + 3 = 0)┤: 3((x - 1)/m) - 2((y - 2)/n) + 3 = 0 3(x - 1)/m - 2(y - 2)/n + 3 = 0 3x/m - 3/m - 2y/n + 4/n + 3 = 0 3x/m - 2y/n + 3 = 0

Аналогично, подставим уравнение прямой в уравнение плоскости {█(2x - 3z - 4 = 0@y - 2z + 1 = 0)┤: 2((x - 1)/m) - 3z/34 - 4 = 0 2(x - 1)/m - 3z/34 - 4 = 0 2x/m - 2/m - 3z/34 - 4 = 0 2x/m - 3z/34 - 4 = 0

Теперь найдем точку пересечения этих двух плоскостей: 3x/m - 2y/n + 3 = 0 2x/m - 3z/34 - 4 = 0

Преобразуем уравнения: 3x/m = 2y/n - 3 2x/m = 3z/34 + 4

Умножим первое уравнение на 2 и второе на 3: 6x/m = 4y/n - 6 6x/m = 9z/34 + 12

Так как оба равенства равны 6x/m, то: 4y/n - 6 = 9z/34 + 12

4y/n = 9z/34 + 18 136y = 9nz + 612

Таким образом, уравнение прямой пересекает данные плоскости при m = 136, n = 9.