Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт в остатке 1, а при делении на 9 даёт в остатке 3.

Наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт в остатке 1, а при делении на 9 даёт в остатке 3, можно найти методом перебора.

Последовательно проверим числа, начиная с 1, пока не найдём число, удовлетворяющее условиям задачи.

1: 1 % 7 = 1, 1 % 9 = 1 (не подходит) 2: 2 % 7 = 2, 2 % 9 = 2 (не подходит) 3: 3 % 7 = 3, 3 % 9 = 3 (не подходит) 4: 4 % 7 = 4, 4 % 9 = 4 (не подходит) 5: 5 % 7 = 5, 5 % 9 = 5 (не подходит) 6: 6 % 7 = 6, 6 % 9 = 6 (не подходит) 7: 7 % 7 = 0, 7 % 9 = 7 (не подходит) 8: 8 % 7 = 1, 8 % 9 = 8 (не подходит) 9: 9 % 7 = 2, 9 % 9 = 0 (не подходит) 10: 10 % 7 = 3, 10 % 9 = 1 (подходит)

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт в остатке 1, а при делении на 9 даёт в остатке 3, равно 10.