Найдите Найдите корень19-х^2-корень10-х^2, если Корень 19-x^2+корень10-x^2=4.5.

Дано: √(19-x^2) + √(10-x^2) = 4.5

Решение: Обозначим √(19-x^2) как а и √(10-x^2) как b.

Тогда у нас получится система уравнений: a + b = 4.5 a^2 = 19 - x^2 b^2 = 10 - x^2

Возводим обе части уравнений a^2 = 19 - x^2 и b^2 = 10 - x^2 в квадрат: (a + b)^2 = 4.5^2 a^2 + 2ab + b^2 = 20.25

Подставляем значения a^2 и b^2: (19 - x^2) + 2√(19-x^2)√(10-x^2) + (10 - x^2) = 20.25 29 - 2x^2 + 2√((19-x^2)(10-x^2)) = 20.25 2√((19-x^2)(10-x^2)) = 20.25 - 29 + 2x^2 2√((19-x^2)(10-x^2)) = 8.75 - 2x^2 √((19-x^2)(10-x^2)) = 4.375 - x^2

Теперь подставляем это значение в исходное уравнение: 4.375 - x^2 + 4.5 = 4.5 4.375 - x^2 = 0 -x^2 = -4.375 x^2 = 4.375 x = ±√4.375 x = ±2.091

Ответ: корни уравнения 19-x^2-корень10-x^2 равны 2.091 и -2.091.