Найдите минимальное значение функции 2(x+3)^4−x^2

Для нахождения минимального значения функции 2(x+3)^4 - x^2 найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:

f(x) = 2(x+3)^4 - x^2 f'(x) = 8(x+3)^3 - 2x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:

8(x+3)^3 - 2x = 0 8(x+3)^3 = 2x 4(x+3)^3 = x

Решив это уравнение, получим x = -3/7.

Теперь найдем значение функции в точке x = -3/7:

f(-3/7) = 2(-3/7 + 3)^4 - (-3/7)^2 f(-3/7) = 2(18/7)^4 - 9/49 f(-3/7) = 2(5832/2401) - 9/49 f(-3/7) = 11664/2401 - 9/49 f(-3/7) = (1166449 - 92401) / 2401 f(-3/7) = (571536 - 21609) / 2401 f(-3/7) = 549927 / 2401 f(-3/7) ≈ 229.0

Таким образом, минимальное значение функции 2(x+3)^4 - x^2 при x = -3/7 равно примерно 229.0.