Найдите минимальное значение функции f(x) = x^4+12x^3+2

Для нахождения минимального значения функции f(x) = x^4 + 12x^3 + 2 необходимо найти ее производную и найти точку, в которой производная равна нулю.

f'(x) = 4x^3 + 36x^2

Далее приравниваем производную к нулю и находим точку, в которой производная равна нулю:

4x^3 + 36x^2 = 0

4x^2(x + 9) = 0

x = 0 или x = -9

Теперь подставляем найденные значения x обратно в исходную функцию, чтобы найти минимальное значение:

f(0) = 0^4 + 12*0^3 + 2 = 2

f(-9) = (-9)^4 + 12*(-9)^3 + 2 = 6563

Таким образом, минимальное значение функции f(x) = x^4 + 12x^3 + 2 равно 2.