Найдите: корень 11-x^2 + корень5-x^2, если корень11-x^2 + корень5-x^2=2

Дано: √(11-x^2) + √(5-x^2) = 2

Возведем обе части уравнения в квадрат: (√(11-x^2) + √(5-x^2))^2 = 2^2 11-x^2 + 2√(11-x^2)√(5-x^2) + 5-x^2 = 4 16 - 2x^2 + 2√(11-x^2)√(5-x^2) = 4 2√(11-x^2)√(5-x^2) = 4 + 2x^2 - 16 2√(11-x^2)√(5-x^2) = 2x^2 - 12

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат еще раз: (2√(11-x^2)√(5-x^2))^2 = (2x^2 - 12)^2 4(11-x^2)(5-x^2) = 4x^4 - 48x^2 + 144 220 - 16x^2 - 55x^2 + 4x^4 = 4x^4 - 48x^2 + 144 4x^4 - 48x^2 + 144 - 16x^2 - 55x^2 - 220 = 0 4x^4 - 119x^2 - 76 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно x^2: D = 119^2 - 44(-76) = 14161 + 1216 = 15377

x^2 = (119 ± √15377) / 8

x^2 = (119 ± 123.9) / 8 x^2 = (119 + 123.9) / 8 или x^2 = (119 - 123.9) / 8 x^2 = 242.9 / 8 или x^2 = -4.9 / 8 x^2 = 30.3625 или x^2 = -0.6125

Так как x^2 не может быть отрицательным числом, то x^2 = 30.3625

x = √30.3625 x ≈ 5.5

Итак, корень из выражения √(11-x^2) + √(5-x^2) при x ≈ 5.5 равен 2.