Найдите коэффициенты a , b , c a,b,c в уравнении прямой 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек 𝐴 (2; 2) и 𝐵 (7; 4).

Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(2;2) и B(7;4).

Найдем угловой коэффициент прямой: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 2) / (7 - 2) = 2 / 5

Теперь найдем уравнение прямой в общем виде y = mx + c, подставив координаты точки A: 2 = 2/5 * 2 + c 2 = 4/5 + c c = 2 - 4/5 c = 6/5

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A и B: y = 2/5x + 6/5

Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через середину отрезка AB.

Уравнение перпендикулярной прямой имеет вид y = -5/2x + c. Найдем координаты середины отрезка AB: x = (2 + 7) / 2 = 9 / 2 y = (2 + 4) / 2 = 3

Теперь подставим координаты середины в уравнение прямой: 3 = -5/2 * 9/2 + c 3 = -45/4 + c c = 3 + 45/4 c = 12/4 + 45/4 c = 57/4

Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через середину отрезка AB: y = -5/2x + 57/4

Теперь найдем коэффициенты a, b, c исходной прямой, проходящей через точки A и B, и удовлетворяющей условию равных расстояний до точек A и B.

Уравнение прямой, проходящей через точки A и B: 2x - 5y + 6 = 0

Теперь подставим координаты точек A и B в это уравнение и найдем коэффициенты a, b, c: 22 - 52 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 27 - 54 + 6 = 14 - 20 + 6 = 0

Таким образом, коэффициенты a, b, c исходной прямой равны: a = 2, b = -5, c = 6