найди вероятность попадания в мишень если до первого попадания стрелок произведет не больше 5 выстрелов, а вероятность неуспеха при каждом выстреле равна 0,2

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для геометрического распределения.

Пусть X - количество выстрелов до первого попадания в мишень. В данном случае X имеет геометрическое распределение с параметром p = 0,2.

Так как стрелок производит не больше 5 выстрелов, то мы должны найти вероятность того, что он попадет в мишень за 1, 2, 3, 4 или 5 выстрелов и сложить эти вероятности.

P(X <= 5) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)

P(X = k) = p * (1 - p)^(k - 1), где k - количество выстрелов до первого попадания

Подставляем значения и считаем:

P(X <= 5) = 0,2 * (1 - 0,2)^0 + 0,2 * (1 - 0,2)^1 + 0,2 * (1 - 0,2)^2 + 0,2 * (1 - 0,2)^3 + 0,2 * (1 - 0,2)^4 P(X <= 5) = 0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,1024 + 0,08192 P(X <= 5) ≈ 0,67032

Таким образом, вероятность попадания в мишень до 5 выстрелов составляет около 0,67032 или примерно 67,03%.