Найди вероятность попадания в мишень, если до первого попадания стрелок произведёт не больше пяти выстрелов, а вероятность неуспеха при каждом отдельном выстреле равна 0,002

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для геометрического распределения:

P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p

Где: P(X=k) - вероятность попадания в мишень при k-ом выстреле p - вероятность неуспеха при каждом отдельном выстреле (p = 0,002) k - количество выстрелов до первого попадания

Так как стрелок произведет не больше пяти выстрелов, то нам нужно найти вероятность попадания при первом, втором, третьем, четвертом и пятом выстреле:

P(X=1) = (1-0,002)^(1-1) * 0,002 = 0,002 P(X=2) = (1-0,002)^(2-1) * 0,002 = 0,002 * 0,998 = 0,001996 P(X=3) = (1-0,002)^(3-1) * 0,002 = 0,001996 * 0,998 = 0,001992008 P(X=4) = (1-0,002)^(4-1) * 0,002 = 0,001992008 * 0,998 = 0,001988032 P(X=5) = (1-0,002)^(5-1) * 0,002 = 0,001988032 * 0,998 = 0,001984096

Теперь сложим вероятности попадания при каждом из пяти выстрелов:

P(попадание) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = 0,002 + 0,001996 + 0,001992008 + 0,001988032 + 0,001984096 = 0,009960136

Таким образом, вероятность попадания в мишень при не более чем пяти выстрелах равна 0,009960136 или около 0,996%.