Найди предел. В числителе сумма sin(x), sin(2x), sin(3x) и так далее до sin(50x), в знаменателе квадратный корень из 1 + 5x и плюс единица. x стремится к нулю

Для нахождения предела данной функции при x стремящемся к нулю, можно воспользоваться правилом Лопиталя.

После дифференцирования числителя и знаменателя получаем:

Числитель: cos(x) + 2cos(2x) + 3cos(3x) + ... + 50cos(50x) Знаменатель: 1/2(1 + 5x)^(-1/2)

Подставляем x = 0 и получаем:

Числитель: 1 + 2 + 3 + ... + 50 = 1275 Знаменатель: 1

Таким образом, предел данной функции при x стремящемся к нулю равен 1275.