Найди площадь фигуры Ограниченной графиком функции y=x^3 и прямыми y=8 , x=1

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^3 и прямыми y=8 и x=1, нужно найти точки пересечения этих графиков.

Сначала найдем точку пересечения графика функции y=x^3 и прямой y=8. Для этого приравняем уравнения:

x^3 = 8

x = 2

Теперь найдем точку пересечения графика функции y=x^3 и прямой x=1. Подставим x=1 в уравнение функции:

y = 1^3 = 1

Итак, у нас есть точки пересечения: (1, 1) и (2, 8).

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими графиками. Поскольку она ограничена прямыми x=1 и y=8, мы можем найти площадь как разность между площадью фигуры, ограниченной графиком функции y=x^3 и прямой y=8, и площадью треугольника, образованного прямыми x=1 и y=8.

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^3 и прямой y=8, равна интегралу от x^3 до 8 по x от 1 до 2:

∫(x^3 - 8) dx = [1/4x^4 - 8x] от 1 до 2 = (1/42^4 - 82) - (1/41^4 - 8*1) = (16/4 - 16) - (1/4 - 8) = (4 - 16) - (1/4 - 8) = -12 - (-7/4) = -45/4

Площадь треугольника равна (1/2)основаниевысота = (1/2)77 = 24.5

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^3 и прямыми y=8 и x=1, равна 45/4 - 24.5 = 5/4.