Найди периметр параллелограмма MNKT, если биссектриса, проведенная из угла T пересекает сторону NK в точке L так, что NL:LK=1 : 4, а  NL=4 см.

Пусть сторона MN параллелограмма равна a, а сторона KT равна b.

Так как NL:LK=1:4, то NL=4 см и LK=16 см.

Так как биссектриса угла T делит сторону NK на отрезки NL и LK, то NT=NL+LK=4+16=20 см.

Так как параллелограмм имеет противоположные стороны равными, то MN=KT=a и NK=MT=b.

Из прямоугольного треугольника NLT найдем длину стороны LT:

LT^2=NL^2+NT^2=(4)^2+(20)^2=16+400=416 LT=sqrt(416)=4sqrt(26) см

Так как LT равно половине диагонали параллелограмма, то диагональ равна 2LT=8sqrt(26) см.

Периметр параллелограмма равен 2(a+b), но так как a=b, то периметр равен 4a.

Так как диагонали параллелограмма делятся пополам точкой пересечения, то a^2+b^2=LT^2=416.

Так как a=b, то 2a^2=416, a^2=208, a=sqrt(208)=4sqrt(13) см.

Периметр параллелограмма равен 4a=4*4sqrt(13)=16sqrt(13) см.

Ответ: Периметр параллелограмма MNKT равен 16sqrt(13) см.