Найди общее решение для приведённых ниже систем уравнений: {x2−y2=161x+4y=47 и {4y2−x2=316x−7y=34

Для нахождения общего решения систем уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте решим первую систему уравнений: {x^2 - y^2 = 16 {x + 4y = 47

Из второго уравнения выразим x через y: x = 47 - 4y

Подставим это выражение в первое уравнение: (47 - 4y)^2 - y^2 = 16 2209 - 376y + 16y^2 - y^2 = 16 15y^2 - 376y + 2193 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения: y = (376 ± √(376^2 - 4152193)) / 30 y = (376 ± √(141376 - 131580)) / 30 y = (376 ± √976) / 30 y = (376 ± 32) / 30

Таким образом, получаем два возможных значения y: y1 = 14 y2 = 13

Подставим найденные значения y обратно в уравнение для x: x1 = 47 - 414 = -41 x2 = 47 - 413 = -35

Итак, первая система уравнений имеет два решения: (-41, 14) и (-35, 13)

Теперь решим вторую систему уравнений: {4y^2 - x^2 = 31 {6x - 7y = 34

Из второго уравнения выразим x через y: x = (34 + 7y) / 6

Подставим это выражение в первое уравнение: 4y^2 - ((34 + 7y) / 6)^2 = 31 4y^2 - (1156 + 476y + 49y^2) / 36 = 31 144y^2 - 361156 - 36476y - 3649y^2 = 3136 144y^2 - 41556 - 17136y - 1764y^2 = 1116 -1620y^2 - 17136y + 40440 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения: y = (-(-17136) ± √((-17136)^2 - 4*(-1620)40440)) / 2(-1620) y = (17136 ± √(294122496 - 26150400)) / -3240 y = (17136 ± √268972096) / -3240 y = (17136 ± 16408) / -3240

Таким образом, получаем два возможных значения y: y1 = 5 y2 = -15

Подставим найденные значения y обратно в уравнение для x: x1 = (34 + 75) / 6 = 11 x2 = (34 + 7(-15)) / 6 = -31

Итак, вторая система уравнений имеет два решения: (11, 5) и (-31, -15)

Таким образом, общее решение для обеих систем уравнений: (-41, 14), (-35, 13), (11, 5), (-31, -15)