Найди косинус угла между вектором  n → { − 1 ; 2 ; − 2 } n {−1;2;−2} и единичным вектором  j → j

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами необходимо воспользоваться формулой скалярного произведения векторов:

n → ⋅ j → = | n → | * | j → | * cos(θ)

где n → ⋅ j → - скалярное произведение векторов n и j, | n → | - длина вектора n, | j → | - длина вектора j, θ - угол между векторами.

Учитывая, что вектор j является единичным вектором (его длина равна 1), получаем:

n → ⋅ j → = | n → | * cos(θ)

n → = {-1;2;-2}

| n → | = √((-1)^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

Теперь найдем скалярное произведение векторов n и j:

n → ⋅ j → = (-1)0 + 21 + (-2)*0 = 2

Теперь можем найти косинус угла между векторами:

cos(θ) = (n → ⋅ j →) / | n → | = 2 / 3

Ответ: cos(θ) = 2 / 3.