Найди косинус угла между прямыми  AB и CD, если A(5;4;−2),B(−7;8;4),C(2;7;0) и D(−18;2;−4).

Для начала найдем векторы направляющие прямых AB и CD:

Вектор AB = B - A = (-7 - 5; 8 - 4; 4 + 2) = (-12; 4; 6) Вектор CD = D - C = (-18 - 2; 2 - 7; -4 - 0) = (-20; -5; -4)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:

AB * CD = (-12 * -20) + (4 * -5) + (6 * -4) = 240 + (-20) + (-24) = 196

Длина вектора AB: |AB| = √((-12)^2 + 4^2 + 6^2) = √(144 + 16 + 36) = √196 = 14 Длина вектора CD: |CD| = √((-20)^2 + (-5)^2 + (-4)^2) = √(400 + 25 + 16) = √441 = 21

Теперь найдем косинус угла между прямыми AB и CD по формуле:

cos(θ) = (AB * CD) / (|AB| * |CD|) = 196 / (14 * 21) = 196 / 294 = 2 / 3

Ответ: cos(θ) = 2 / 3.