Начиная движение из точки с координатой х 4 м, дрезина следует по прямому участку пути так, что еѐ ускорение меняется со временем по закону a 0,04 *0,002t (м/с2). а) Вычислите координату точки, в которой дрезина окажется через минуту после начала движения.

Для решения данной задачи нам необходимо найти функцию зависимости ускорения от времени, затем проинтегрировать её дважды, чтобы найти функцию зависимости координаты от времени.

Ускорение задано как a = 0,04 * 0,002t (м/с²). Для нахождения скорости необходимо проинтегрировать ускорение по времени: v = ∫(a) dt = ∫(0,04 * 0,002t) dt = 0,04 * 0,001 * t² + C₁,

где C₁ - постоянная интегрирования.

Теперь проинтегрируем скорость по времени, чтобы найти функцию зависимости координаты от времени: x = ∫(v) dt = ∫(0,04 * 0,001 * t² + C₁) dt = 0,04 * 0,001 * (t³/3) + C₁ * t + C₂,

где C₂ - вторая постоянная интегрирования.

Теперь найдем конкретные значения постоянных C₁ и C₂. Поскольку дрезина начинает движение из точки с координатой x = 4 м и скорость 0 м/с, то C₁ = 0 и C₂ = 4.

Таким образом, уравнение координаты от времени будет иметь вид: x = 0,04 * 0,001 * (t³/3) + 4.

Теперь найдем координату точки, в которой дрезина окажется через минуту после начала движения (t = 60 с): x(60) = 0,04 * 0,001 * (60³/3) + 4 = 0,04 * 0,001 * 216000 + 4 = 8,64 + 4 = 12,64 м.

Таким образом, через минуту после начала движения дрезина окажется в точке с координатой x = 12,64 м.