На заводе, изготовляющем болты, первая машина производит 25%, вторая – 35% и третья – 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5%, 4%, и 2%. a. Какова вероятность того, что случайно выбранный болт – дефектный? b. Какова вероятность того, что брак был произведен первой, второй и третьей ма- шиной?

a. Для расчета вероятности выбора дефектного болта нужно учесть вероятности брака для каждой машины и их долю в общем производстве:

P(дефектный) = P(дефектный|машина 1) * P(машина 1) + P(дефектный|машина 2) * P(машина 2) + P(дефектный|машина 3) * P(машина 3) P(дефектный) = 0.05 * 0.25 + 0.04 * 0.35 + 0.02 * 0.40 P(дефектный) = 0.0125 + 0.014 + 0.008 P(дефектный) = 0.034

Ответ: вероятность того, что случайно выбранный болт – дефектный, составляет 3.4%.

b. Для расчета вероятности того, что брак был произведен каждой из машин, нужно учитывать вероятность брака для каждой машины:

P(брак|машина 1) = 0.05 P(брак|машина 2) = 0.04 P(брак|машина 3) = 0.02

Ответ: вероятность того, что брак был произведен первой машиной – 5%, второй машиной – 4%, третьей машиной – 2%.