На ювелирную фабрику поступил для обработки драгоценный камень весом 16карат . Уже при первичной обработке камень раскололся на две части в результате чего их суммарная стоимость стала на 37,5% меньше стоимости целого камня. Какой вес имеет большая часть расколовшегося камня если стоимость драгоценных камней пропорционально квадрату их веса ответ дайте в каратах

Пусть вес большей части камня равен х карат, тогда вес меньшей части камня будет равен 16 - х карат.

Пусть стоимость целого камня равна 100 у.е. Тогда после раскола стоимость двух частей камня составит 62,5 у.е. (100 - 37,5).

По условию задачи стоимость драгоценных камней пропорциональна квадрату их веса, следовательно:

100 * 16^2 = 62,5 * x^2 + 62,5 * (16 - x)^2

25600 = 62,5 * x^2 + 62,5 * (16 - x)^2

25600 = 62,5 * x^2 + 62,5 * (256 - 32x + x^2)

25600 = 62,5 * x^2 + 62,5 * 256 - 62,5 * 32x + 62,5 * x^2

25600 = 62,5 * x^2 + 16000 - 2000x + 62,5 * x^2

25600 = 125 * x^2 - 2000x + 16000

125 * x^2 - 2000x + 16000 - 25600 = 0

125 * x^2 - 2000x - 9600 = 0

x^2 - 16x - 76,8 = 0

Далее решаем квадратное уравнение:

D = 16^2 - 4 * 1 * (-76,8) = 256 + 307,2 = 563,2

x1 = (16 + √563,2) / 2 ≈ 19,73 карата x2 = (16 - √563,2) / 2 ≈ -3,73 карата

Ответ: большая часть расколовшегося камня имеет вес 19,73 карата.