На ювелирную фабрику поступил для обработки (огранки) драгоценный камень весом 20 карат. Уже при первичной обработке камень раскололся на три части, две из которых (меньшие по весу) оказались равны. В результате этого суммарная стоимость стала на 66% меньше стоимости целого камня. Какой вес имеет большая часть расколовшегося камня, если стоимость драгоценных камней пропорциональна квадрату их веса? Ответ дайте каратах

Пусть вес каждой из двух равных частей равен х карат, а вес большей части равен у карат.

Тогда у + 2х = 20 (сумма весов трех частей равна весу целого камня) у = 20 - 2х

Также из условия задачи следует, что стоимость целого камня равна 100%, а стоимость трех частей равна 34% от стоимости целого камня: 100% - 66% = 34%

Поскольку стоимость драгоценных камней пропорциональна квадрату их веса, то можно записать: у^2 + 2х^2 = 0.34 * 20^2

Подставляем у = 20 - 2х: (20 - 2х)^2 + 2х^2 = 0.34 * 20^2 400 - 80х + 4х^2 + 2х^2 = 1360 6х^2 - 80х - 960 = 0 3х^2 - 40х - 480 = 0 х^2 - 40х - 160 = 0 (x - 50)(x + 10) = 0

x = 50 или x = -10

Так как вес не может быть отрицательным, то x = 50 карат. Значит, у = 20 - 2 * 50 = -80 карат.

Ответ: большая часть расколовшегося камня имеет вес 50 карат.