На ювелирную фабрику поступил для обработки (огранки) драгоценный камень весом 16 карат. Уже при первичной обработке камень раскололся на три части, две из которых (меньше по весу) оказались равны. В результате этого суммарная стоимость стала на 56% меньше стоимости целого камня. Какой вес имеет большая часть расколовшегося камня, если стоимость драгоценных камней пропорциональна квадрату их веса? Ответ дайте в каратах.

Давайте обозначим вес каждой из частей, на которые раскололся камень, как x карат. Тогда вес большей части будет равен 2x карат, а вес меньших частей будет равен x карат.

Из условия задачи мы знаем, что суммарная стоимость двух меньших частей равна 0.44 (56% меньше) от стоимости целого камня. По условию, стоимость драгоценных камней пропорциональна квадрату их веса, поэтому:

2(x^2) = 0.44(16^2) 2x^2 = 0.44 * 256 2x^2 = 112.64 x^2 = 56.32 x ≈ 7.5

Таким образом, вес большей части расколовшегося камня равен 2 * 7.5 = 15 карат.