На уроке геометрии необходимо было решить самостоятельно две задачи: одна — по окружностям, вторая — с многогранниками. Задачу по окружностям решили 8 учеников, а задачу с многогранниками — 14. Найди вероятность того, что случайно выбранный ученик решил обе задачи, если известно, что всего учеников было 18 и каждый решил хотя бы одну. (Ответ округли до сотых.)

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A и B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B, P(A и B) - вероятность совместного наступления событий A и B, P(B) - вероятность события B.

Поскольку каждый ученик решил хотя бы одну задачу, общее количество учеников, решивших обе задачи, не может превышать 8 (минимальное из количеств решивших каждую задачу). Поэтому вероятность P(A и B) равна количеству учеников, решивших обе задачи (8), поделенному на общее количество учеников (18):

P(A и B) = 8 / 18 = 4 / 9.

Теперь найдем вероятность P(B) того, что ученик решил хотя бы одну задачу. Это означает, что ученик решил задачу по окружностям или задачу с многогранниками или обе задачи. Поэтому:

P(B) = P(решил окружности) + P(решил многогранники) - P(решил обе) = 8/18 + 14/18 - 4/9 = 18/18 = 1.

Теперь можем найти вероятность P(A|B), что случайно выбранный ученик решил обе задачи при условии, что он решил хотя бы одну:

P(A|B) = P(A и B) / P(B) = (4/9) / 1 = 4/9 ≈ 0.44.

Итак, вероятность того, что случайно выбранный ученик решил обе задачи, при условии, что он решил хотя бы одну, составляет около 0.44 или 44%.