На стороне АС треугольника АВС выбрана точка Д так, что АД:ДС=3:5. Длина перпендикуляра , опущенного из точки Д на сторону ВС, равна 10. Найдите сторону ВС, если площадь треугольника АВС равна 64

Пусть сторона ВС равна х.

Так как АД:ДС=3:5, то АД = 3k, ДС = 5k, где k - некоторая константа.

Также из условия задачи следует, что площадь треугольника АВС равна 64:

S = (1/2) * АД * ВС = 64

(1/2) * 3k * х = 64 3k * х = 128 х = 128 / 3k

Теперь найдем площадь треугольника АДС:

S(АДС) = (1/2) * АД * ДС = (1/2) * 3k * 5k = 15k^2

Так как перпендикуляр из точки Д на сторону ВС равен 10, то площадь треугольника АДС можно также выразить через этот перпендикуляр:

S(АДС) = (1/2) * ДС * 10 = 5k * 10 = 50k

Таким образом, 15k^2 = 50k

15k^2 - 50k = 0 5k(3k - 10) = 0

k = 0 (не подходит, так как это длины сторон треугольника) или 3k - 10 = 0 3k = 10 k = 10 / 3

Теперь найдем сторону ВС:

х = 128 / 3k = 128 / (3 * 10 / 3) = 128 / 10 = 12.8

Итак, сторона ВС равна 12.8.