На стороне AC треугольника АВС выбрана точка D так что AD=DC=2:3 Длина перпендикуляра опущенного из точки D на сторону ВС равна 9 найдите сторону ВС если площадь треугольника АВС равна 30

Площадь треугольника можно найти по формуле S = 0.5 * AB * h, где AB - сторона треугольника, а h - высота, опущенная на эту сторону.

Так как площадь треугольника равна 30, то 30 = 0.5 * AB * 9, откуда AB = 30 / 4 = 7.5.

Теперь обратимся к треугольнику ADC. Так как AD = DC = 2:3, то можно предположить, что AD = 2x, DC = 3x. Тогда AC = AD + DC = 5x. Так как AC - гипотенуза треугольника, а BD - высота, опущенная на гипотенузу, то применим теорему Пифагора к треугольнику BCD:

BC^2 + CD^2 = BD^2 BC^2 + 9 = (2x)^2 BC^2 + 9 = 4x^2 BC^2 = 4x^2 - 9 BC = √(4x^2 - 9)

Так как BC = 7.5, то 7.5 = √(4x^2 - 9), откуда 56.25 = 4x^2 - 9, 4x^2 = 65.25, x^2 = 16.3125, x = 4.04.

Теперь найдем сторону ВС: BC = √(4x^2 - 9) = √(4*4.04^2 - 9) = √(65.25) ≈ 8.08.

Итак, сторона ВС треугольника ABC равна приблизительно 8.08.