На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 66. Найдите площадь треугольника BCD

Для начала найдем высоту треугольника ABC, проведя высоту из вершины B на сторону AC. Обозначим эту высоту через h.

Так как площадь треугольника ABC равна 66, то можем записать:

S_ABC = 0.5 * AC * h = 66

AC * h = 132

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ACD:

AC^2 = AD^2 + DC^2

AC^2 = 3^2 + 8^2

AC^2 = 9 + 64

AC^2 = 73

AC = sqrt(73)

Теперь можем найти высоту h:

sqrt(73) * h = 132

h = 132 / sqrt(73)

Теперь можем найти площадь треугольника BCD:

S_BCD = 0.5 * DC * h

S_BCD = 0.5 * 8 * (132 / sqrt(73))

S_BCD = 4 * (132 / sqrt(73))

S_BCD = 528 / sqrt(73)

S_BCD ≈ 61.35

Ответ: площадь треугольника BCD равна примерно 61.35.