На сторонах ВС и АВ остроугольного треугольника АВС выбраны точки М и М соответственно так, что ВАМ = ∠MAC = ZNCB. Известно, что AC = 24 , AN = 8 Найдите значение выражения АМ^2 - МС^2

Для начала построим высоту из вершины A на сторону BC. Обозначим точку пересечения высоты с BC как К.

Так как треугольник ABC остроугольный, то точка N лежит на высоте из вершины A. Значит, треугольник ANK также является прямоугольным. Так как AN = 8 и AC = 24, то по теореме Пифагора в треугольнике ANK:

AK^2 + NK^2 = AN^2 AK^2 + 8^2 = 24^2 AK^2 + 64 = 576 AK^2 = 512 AK = √512 = 16√2

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Так как ∠MAC = ∠AMC, то треугольник AMC также является прямоугольным. Так как AM = AK = 16√2 и AC = 24, то по теореме Пифагора в треугольнике AMC:

AM^2 + MC^2 = AC^2 (16√2)^2 + MC^2 = 24^2 512 + MC^2 = 576 MC^2 = 64 MC = 8

Теперь можем найти значение выражения AM^2 - MC^2:

AM^2 - MC^2 = (16√2)^2 - 8^2 = 512 - 64 = 448

Ответ: 448.