На сторонах ВС и АВ остроугольного треугольника АВС выбраны точки М и N соответственно так, что угол ВАМ = угол MAC = угол NCB. Известно, что АС = 24, AN = 8. Найдите значение выражения АМ² -MC².

Из условия задачи следует, что треугольники АМС и АСВ подобны, так как у них соответственные углы равны. Также треугольники АНС и АВС подобны по той же причине.

Из подобия треугольников можно записать пропорции: AM/AC = AC/AB AM/24 = 24/(24+BC) AM = 24^2 / (24 + BC)

AN/AC = AC/AB 8/24 = 24/(24+BC) BC = 16

Теперь найдем длину отрезка AM: AM = 24^2 / (24 + 16) = 24

Теперь найдем длину отрезка MC: MC = AC - AM = 24 - 24 = 0

Теперь найдем значение выражения AM^2 - MC^2: AM^2 - MC^2 = 24^2 - 0 = 576

Итак, значение выражения АМ² - MC² равно 576.