На сторонах ВС и АВ остроугольного треугольника АВС выбраны точки М и N соответственно так, что BAM = MAC = NCB. Известно, что АС = 12, AN = 4. Найдите значение выражения AM2 - МС2.

Из условия треугольника АВС следует, что угол В равен 180 - угол А - угол С. Так как треугольник остроугольный, то угол В равен 90 градусов. Из этого следует, что треугольник АМС также является прямоугольным.

Так как угол BAM = MAC, то треугольники АМВ и АМС равны по гипотенузе и катету, следовательно, AM = AC = 12.

Теперь по теореме Пифагора найдем длину МС: MS^2 = AC^2 - AM^2 MS^2 = 12^2 - 12^2 MS^2 = 144 - 144 MS^2 = 0 MS = 0

Таким образом, значение выражения AM^2 - MS^2 равно: AM^2 - MS^2 = 12^2 - 0 AM^2 - MS^2 = 144

Ответ: 144.