На сторонах ВС' и АВ остроугольного треугольника АВС выбраны точки М и № соответственно так, что ВАМ = LMAC = LNCB.M3BeCTHO что АС — 24, АN — 8. Найдите значение AM?_MC?. выражения

Для начала заметим, что треугольники АВМ и АСN подобны по двум углам, так как угол ВАМ равен углу CNA (по условию), и угол ВМА равен углу NCA (как вертикальные углы).

Таким образом, мы можем записать пропорцию между сторонами этих треугольников:

AM/AN = VM/CN

AM/8 = VM/24

VM = 3AM

Теперь рассмотрим треугольники АМС и ВМС. Они также подобны по двум углам, так как угол АМС равен углу ВМС (по условию), и угол МСА равен углу МВС (как вертикальные углы).

Из подобия треугольников мы можем записать пропорцию между сторонами:

AM/VM = MC/MS

AM/3AM = MC/(MC+3AM)

1/3 = MC/(MC+3AM)

3MC = MC + 3AM

2MC = 3AM

MC = 3AM/2

Таким образом, мы получили, что MC = 3AM/2.