на сторонах bc и ab остроугольного треугольника abc выбраны точки m и n соответственно так, что bam = mac = ncb. известо, что ac = 6, an = 2. найдите значение выражения am^2 - mc^2

Для начала заметим, что треугольник ABC является равнобедренным, так как углы BAM и CAM равны, а значит и стороны AB и AC равны.

Также заметим, что треугольники ABM и ACM подобны (по признаку угл-угл-угл), так как у них равны углы AMB и AMC, а также углы ABM и ACM.

Из подобия треугольников ABM и ACM следует, что AM/MC = AB/AC = AB/6.

Так как AM = AN + NM = AN + MC, то AN + MC/MC = AB/6, откуда получаем, что 2/MC = AB/6.

Так как AB = AC = 6, то MC = 3.

Теперь можем найти AM: AM = AN + MC = 2 + 3 = 5.

Итак, имеем AM = 5 и MC = 3.

Теперь можем найти значение выражения AM^2 - MC^2:

AM^2 - MC^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16.

Ответ: 16.