На рис. изображена схема некоторой системы (например, участок электрической цепи, или участок поточной линии, где деталь подвергается обработке на разных станках). Вероятность безотказной работы в течение некоторого времени (надежность) для каждого элемента первого блока равна 0,9, а для элементов второго блока эта вероятность равна 0,8. В первом блоке три параллельные линии соответственно из 2, 3, 1 элементов. Второй блок состоит из двух параллельных линий, в которых соответственно 1 и 1 элементов. Найдите надежность системы.

Для нахождения надежности системы необходимо использовать формулу для параллельного соединения элементов:

R_total = 1 - (1 - R1) * (1 - R2) * ... * (1 - Rn),

где R_total - надежность всей системы, R1, R2, ..., Rn - надежности отдельных элементов.

Для первого блока: R1 = 1 - (1 - 0.9)^2 = 1 - 0.1^2 = 1 - 0.01 = 0.99, R2 = 1 - (1 - 0.9)^3 = 1 - 0.1^3 = 1 - 0.001 = 0.999, R3 = 1 - (1 - 0.9)^1 = 1 - 0.1^1 = 1 - 0.1 = 0.9.

Для второго блока: R4 = 1 - (1 - 0.8)^1 = 1 - 0.2 = 0.8, R5 = 1 - (1 - 0.8)^1 = 1 - 0.2 = 0.8.

Теперь найдем надежность всей системы: R_total = 1 - (1 - 0.99) * (1 - 0.999) * (1 - 0.9) * (1 - 0.8) * (1 - 0.8) R_total = 1 - 0.01 * 0.001 * 0.1 * 0.2 * 0.2 R_total = 1 - 0.000002 R_total = 0.999998.

Таким образом, надежность системы равна 0.999998 или 99.9998%.