На резиновом жгуте к потолку подвешена система из трёх шариков: одного массой m = 300 г и двух массами m/2, соединённых невесомыми пружинами с одинаковыми коэффициентами жёсткости к = 150 Н/м. Длины пружин в недеформированном состоянии подобраны так, что в подвешенном состоянии пружины образуют равнобедренный прямоугольный треугольник (см. рисунок). Ускорение свободного падения д = 10 м/с².

Чтобы найти угловую частоту вращения системы из трех шариков, сначала найдем период колебаний малых амплитуд для каждого шарика.

Для шарика массой m = 300 г: T = 2π√(m/k) = 2π√(0.3/(150)) = 2π√(0.002) ≈ 0.089 с

Для шариков массами m/2 = 150 г: T = 2π√(m/k) = 2π√(0.15/(150)) = 2π√(0.001) ≈ 0.063 с

Так как два шарика массами m/2 связаны пружиной, то период колебаний системы из двух шариков равен периоду колебаний пружины с массой m = m/2 + m/2 = 300 г: T' = 2π√(m/k) = 2π√(0.3/(150)) = 2π√(0.002) ≈ 0.089 с

Теперь найдем угловую частоту вращения системы из трех шариков: ω = 2π/T' = 2π/0.089 ≈ 70.53 рад/с

Из уравнения для углового ускорения вращения α = -ω²θ, где θ - угол отклонения от положения равновесия, можем найти угловое ускорение системы: α = -ω² = -(70.53)² ≈ -4983 рад/с²

Таким образом, угловая частота вращения системы из трех шариков равна примерно 70.53 рад/с, а угловое ускорение системы равно примерно -4983 рад/с².