На резиновом жгуте к потолку подвешена система из трёх одинаковых шариков массой m=200 г и трёх невесомых пружин с одинаковыми коэффициентами жёсткости k=100 Н/м. Длины пружин в недеформированном состоянии подобраны так, что в подвешенном состоянии пружины образуют равнобедренный прямоугольный треугольник (см. рисунок). Ускорение свободного падения g=10 м/с2. На сколько сантиметров длина нижней пружины в состоянии равновесия отличается от её длины в недеформированном состоянии? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых.

Пусть длина нижней пружины в недеформированном состоянии равна L. Тогда длина верхних пружин в недеформированном состоянии также равна L.

При подвешивании шариков система находится в равновесии, то есть сила упругости пружин равна силе тяжести шариков. По условию, пружины образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому вертикальная составляющая силы упругости пружин равна половине силы упругости нижней пружины.

Составим уравнение равновесия для нижней пружины: k∆L = mg/2, где ∆L - изменение длины нижней пружины.

Подставляем известные значения: 100∆L = 0.2*10/2, ∆L = 0.1 м = 10 см.

Таким образом, длина нижней пружины в состоянии равновесия отличается от её длины в недеформированном состоянии на 10 см.